La fórmula de las becas, ¿es justa?

28 oct 2014


Notas sobre los Reales Decretos 609/2013 y 472/2014

1. Introducción

El pasado 29 de abril de 2014 aparecía publicada en el diario El País [1] la siguiente noticia: El Gobierno admite “incertidumbre” y “retrasos” en su sistema de becas. A continuación centrada en la página aparece una fórmula algebraica de aspecto terrorífico para calcular la parte variable de la cuantía de beca, que se supone el ciudadano medio, lector del citado periódico, debería poder interpretar. Podemos observar la fórmula más abajo (Fig. 1), para que cada uno de nosotros haga su propia valoración sobre su capacidad de interpretar o no dicha fórmula.

formula-becas

Figura 1

Creemos que esta forma de presentar la información no sólo aleja al ciudadano del conocimiento matemático, reforzando el tópico de que las matemáticas son una disciplina críptica e inasequible, sino lo que es mucho peor: nos impide poder opinar con criterio y juicio fundamentado sobre decisiones económicas que afectan a nuestro bienestar social. Una sociedad que aspire a ser verdaderamente libre no puede lograr dicha condición sin una fuerte capacidad crítica de razonamiento científico, matemático y ético que le permita discernir con criterio suficiente aquello que es cierto de aquello que no lo es, o simplemente de aquello no es otra cosa que opinable. De no ser así, se renuncia a nuestra propia razón para dejarla en manos de tecnócratas y burócratas.

Es por ello que en el presente artículo vamos a intentar desentrañar y sacar a la luz los “misterios” de esa fórmula, exponiendo las características de los sistemas de distribución de becas, poniendo a prueba diferentes modelos y presentando conclusiones en un formato en el que la ciudadania pueda analizar por si misma si el sistema puede considerarse justo o equitativo en términos socioeconómicos. Eso sí, no conseguiremos que el artículo mismo sea un ejemplo de simplicidad, puesto que el tema que abordamos es complejo.

Para empezar leamos el siguiente fragmento de texto:

“En este sentido, como ya se ha indicado en los dictámenes anteriores relativos a este tipo de proyectos, cualesquiera medidas que se adopten sobre esta materia deben ir precedidas, para valorar el cumplimiento de los objetivos indicados anteriormente, de un estudio detenido del impacto académico -desde una perspectiva educativa y social- en el que se ponderen sus consecuencias desde las dos vertientes señaladas: la igualdad de oportunidades y el estímulo a un mejor rendimiento académico, impacto educativo y social. La memoria -siguiendo los precedentes de otros años- se refiere a la garantía ofrecida a la sociedad de que el aprovechamiento que el estudiante hace de sus estudios es equiparable al esfuerzo que la sociedad hace financiando su beca. Sin embargo, en modo alguno se justifican las consecuencias del modelo económico implantado en el ámbito académico sin que exista estudio detallado alguno de impacto educativo y social, reiterando, en consecuencia, este Consejo de Estado la necesidad de dicho estudio para poder hacer una valoración de los objetivos fijados, la igualdad de oportunidades y la mejora del rendimiento académico.”

Este fragmento proviene del Dictamen 517/2014 del Consejo de Estado [2] por el que finalmente se da el visto bueno al que pasa a ser posteriormente el RD 472/2014 [5]. Pero ya este dictamen recalca (en la frase que ponemos en cursiva) que el decreto no ofrece evidencia alguna de que vaya a cumplir sus objetivos. Francamente significativo sin duda, puesto que uno de los principales objetivos de las becas es fomentar la igualdad educativa. De hecho más que la igualdad aquello que debería fomentar es la equidad. Y es que igualdad y equidad no son en absoluto equivalentes en términos de medidas de justicia social.

equity

Figura 2

Así, el principio de igualdad guía aquel tipo de medidas que se regulan para que todos los ciudadanos sean iguales ante la ley y por tanto disfruten de las mismas oportunidades a priori. En términos coloquiales y metafóricos podriamos decir que la igualdad en el reparto de comida representaría poner la misma cantidad y tipo de sopa en todos los platos de los comensales. Sin embargo el principio de equidad rige aquel tipo de medidas que precisamente son diferentes en función de las características de los beneficiarios. Utilizando la misma metáfora anterior, un reparto equitativo de sopa sería diferente en tipo y cantidad en función de las necesidades alimentarias de los comensales. En este trabajo utilizaremos los términos equidad e igualdad indistintamente, siempre refiriéndonos en concepto al primero de ellos.

Otro objetivo básico de un sistema de reparto de becas es la mejora del rendimiento, premiando aquellos alumnos con mejores resultados educativos y por lo tanto promocionando e incentivando el mérito académico mediante medidas de retribución económica. Esos dos objetivos, equidad y rendimiento, son los que suelen estar presentes en los estudios sobre los sistemas de becas, como por ejemplo el informe sobre Equidad y eficacia del sistema español de becas y ayudas al estudio [3], publicado en 1999.

Se pretende pues conocer en qué medida un determinado tipo de alumnado resulta favorecido o perjudicado por un determinado modelo de distribución de becas, en términos de oportunidades socioeconómicas y educativas. Prácticamente todos los modelos de becas existentes presentan características de valoración de renta y de rendimiento académico para valorar la concesión de la ayuda al estudio y la cuantía de prestación que le corresponde al solicitante.

Si de un determinado sistema de becas pudiera deducirse que no repercute positivamente en aquéllos sectores de población socioeconómicamente más desfavorecidos, entonces se podría llegar a conclusiones sobre la ineficacia de dicho sistema en términos del principio de equidad. Por tanto los diferentes modelos matemáticos que se utilizen para deteminar la distribución de las ayudas no son en absoluto neutros ni necesariamente justos, puesto que pueden ahondar en las causas de la desigualdad social. Es un hecho ampliamente aceptado que hay una fuerte correlación entre el nivel medio de renta y el nivel de estudios. Esa correlación en términos de causa-efecto puede realimentarse fuertemente, y acabar provocando una quiebra social.

No hay duda de que el tema es complejo, con inevitables connotaciones económicas, políticas y sociales. En el presente artículo nos centraremos en el análisis del primero de los objetivos presentados, la equidad del sistema, ya que es el que mejor se ajusta a nuestra pregunta acerca de lo justo o injusto de esta legislación. Vamos pues a poner el ojo especialmente en el nuevo factor de notas como posible fuente de desigualdad.

2. La fórmula

La fórmula que queremos evaluar es la que especifica el RD 609/2013 [4] en su Disposición final segunda, que modifica el artículo 9.2 del RD 1712/2007. El primer paso antes de entrar en cualquier valoración consiste en simplificar la propia expresión matemática puesto que hace uso de notación redundante e innecesaria que se presta a confusión. En el apéndice A (más abajo) está explicado el proceso, pero desde aquí seguiremos con la fórmula ya simplificada:

$$C_j = \frac{C \cdot k_j}{\sum_{i=0}^{S}k_i} + 60$$

donde

$$k_i = \frac{N_i}{N_{max}} \cdot ( 1 – \frac{R_i}{R_{max}} )$$

y

\(C\) capital total a repartir, después de apartar 60 € por \(S\) becarios
\(C_j\) beca (lo que recibe el estudiante)
\(N_i\) la nota media del estudiante
\(R_j\) la renta de la unidad familiar del estudiante
\(R_{max}\) renta máxima según el umbral 2 de la tabla oficial
\(S\) número de estudiantes cuya renta es inferior a \(R_{max}\) (\(S <= n\), donde \(n\) es el total de aspirantes a beca)
\(N_{max}\) nota media del mejor 10% de los estudiantes (en la misma área de conocimiento en caso de universitarios). Para el cálculo de \(N_{max}\) se consideran solo los estudiantes contados en \(S\).

La fórmula dice que hay un capital fijo \(C\) a repartir entre \(S\) becarios, y la proporción que le toca a cada becario depende de su posición relativa frente a todos los demás becarios. El becario está en mejor posición cuanto mayor es su nota y menor su renta. El capital total es una cantidad presupuestada y fijada por el gobierno antes de conocer el número y posición de los becarios \(S\). La fórmula establece que la beca mínima es de 60 €, como puede verse.

3. El problema

Tenemos un capital \(C\) destinado a becas, y una cantidad \(n\) de estudiantes que aspiran a ellas. El problema a resolver consiste en optimizar el reparto de becas según un criterio predefinido. Dada la correlación directa entre igualdad educativa e igualdad social y bienestar, el criterio que seguiremos para analizar la fórmula del RD 609/2013 es precisamente éste, la igualdad educativa [4].

Compararemos la fórmula con otros métodos, para saber si el escogido es el que mejor cumple el objetivo. Pero hablaremos de algoritmos, porque escribiremos los diferentes métodos en forma de rutinas informáticas, y así podremos hacer simulaciones y comparar gráfica y numéricamente los resultados.

4. Métricas

Nos proponemos medir la eficacia, en términos equitativos, del algoritmo de reparto mediante dos coeficientes, el coeficiente de Gini y el coeficiente que hemos dado en llamar coeficiente de cobertura, \(\kappa\).

4.1. El coeficiente de Gini

El coeficiente de Gini [6] es un indicador económico utilizado como medida de la desigualdad. Fue ideado por el estadístico italiano Corrado Gini. Normalmente mide desigualdad en los ingresos entre la población de un país, pero puede utilizarse para medir cualquier forma de distribución desigual. El coeficiente de Gini, \(G\), es un número entre 0 y 1, donde 0 se corresponde con la perfecta igualdad (todos tienen los mismos ingresos) y donde el valor 1 se corresponde con la perfecta desigualdad (una persona tiene todos los ingresos y los demás ninguno). Así pues el coeficiente de Gini puede servir para indicar la igualdad en el reparto de un capital en un determinado colectivo, que es precisamente lo que nos interesa explorar.

En el apéndice C se explica con más detalle en qué consiste el coeficiente de Gini.

4.2. El coeficiente de cobertura

Si definimos una renta umbral \(R\) como el capital mínmo necesario para estudiar y hay \(n\) estudiantes que solicitan una beca, podemos fácilmente contar los estudiantes que están por debajo o por encima de \(R\), pero es una medida con poca resolución (\(2^1\) = un bit, para ser exactos). Una indicación mejor es el área cubierta bajo la curva de distribución de renta para el número total de solicitantes en el rectángulo \(n \cdot R\) normalizada a 1, lo cual nos da un número real entre 0 y 1, al que llamaremos coeficiente de cobertura, \(\kappa\), y nos da una indicación de qué parte del capital que necesitan todos los becarios está cubierto por las becas. El exceso de cobertura es el area de la curva por encima de \(R\), relativa a \(n \cdot R\), sobre el cual no podemos incidir a través de las becas, obviamente.

La cobertura no mide que el reparto sea equitativo; para eso seguimos necesitando el coeficiente de Gini. Gráficamente, si disponemos en el eje horizontal los \(n\) solicitantes ordenados de menor a mayor renta, y en el eje vertical la renta correspondiente a cada uno de ellos, la interpretación sería la siguiente:

cobertura

Figura 3

5. Los algoritmos

Vamos a realizar una serie de simulaciones generando tres escenarios, que se materializarán en tres algoritmos:

A1 El algoritmo oficial. Sigue la fórmula oficial, sin modificaciones.
A2 El algoritmo oficial, sin notas. Sigue la fórmula oficial excepto que eliminamos el factor de notas, al que damos el valor fijo 1 para todos los becarios. Es decir, \(N_i/N_{max} = 1\).
A3 El algoritmo del pantano. Una forma de repartir el dinero destinado a las becas es nivelar con él las rentas más bajas hasta agotar el capital disponible. Sobre la imagen que mostramos a continuación se puede entender en qué consiste este algoritmo. Un capital destinado a becas, de color azul, se deposita sobre la gráfica equilibrando las rentas más bajas, de forma análoga a como lo haría el agua.

pantano

Figura 4

6. La simulación

Hemos simulado los tres algoritmos usando una población de 1000 estudiantes (ficticios, obviamente), a los que hemos repartido una renta y una nota aleatoria según unas distribuciones que coinciden aproximadamente con los datos estadísticos reales de los que disponemos.

6.1. Ingresos: la renta

La renta europea (y española) sigue una distribución aproximadamente log-normal ([8] y [9]), que hemos aproximado en la simulación como se ve en la figura 5, con una renta media por persona de unos 9300 euros [10] y un coeficiente de Gini de 0.35 [11].

renta-media

Figura 5

6.2. Gastos: mínimo vital + coste de la educación

Para que una persona pueda estudiar, su renta mínima ha de superar una cantidad mínima \(Rmin\) necesaria para poder subsistir, más los gastos que supongan la educación escogida, \(Ce\). Hemos elegido \(Rmin\) = 6000 € y \(Ce\) = 3600 €. La elección exacta de estos valores afecta al valor absoluto de los coeficientes, pero no es relevante a la hora de comparar los algoritmos.

6.3. Comparación de los algoritmos

El código de la simulación está disponible en Github. El resultado aparece en la tabla que sigue.

Algoritmo Gini Cobertura (para Rmin+Ce)
Sin beca (inicio) 0.32682 0.751679
A1) Oficial 0.177313 0.962208
A2) Oficial sin notas 0.152036 0.989497
A3) Pantano 0.148364 0.991262

En la comparación vemos que el algoritmo más sencillo (A3) es el que consigue un coeficiente de Gini mas bajo o favorable y un coeficiente de cobertura más alto. El coeficiente de Gini de los dos últimos algoritmos de la tabla es muy similar, lo cual demuestra que no es necesaria una tabla de rentas, es decir, no necesitamos \(Rmax\) para hacer un reparto equitativo. El criterio de hasta qué renta máxima se concede una beca ya está contenido, en cierta forma, en la elección de \(C\) (el capital a repartir).

No deja de ser una ironía que el algoritmo de corte más sencillo (reparte equilibrando hasta donde llegues) produzca mejores resultados en términos de redistribución de la riqueza que los otros algoritmos más sofisticados.

7. Las notas

Es probable que haya que premiar la motivación y el esfuerzo del estudiante, que su trabajo tenga un feedback positivo, pero la pregunta es si hay que hacerlo a través de las becas. La fórmula estudiada favorece a los que tienen mejores notas, pero las notas dependen de factores como la compatibilidad (o falta de ella) con el sistema educativo actual, o, muy importante, el entorno familiar.

Hay una correlación entre aprendizaje y riqueza, descrita muy bien por Daniel Willingham en Why does family wealth affect learning ? [12]. También hay una correlación entre la educación de los padres y la de los hijos (ver [13] y [14]), así como entre nivel de estudios e ingresos posteriores. Es decir, que un reparto de becas demasiado orientado al rendimiento escolar creará una realimentación positiva que solo hará que la relación entre pobreza y bajo nivel educativo se refuerce. Y esto, por todos los medios, es algo a evitar.

En resumen:

  • si la renta afecta positivamente a las notas (a corto, medio y largo plazo)
  • si las notas afectan positivamente a la renta (a medio y largo plazo)

y si no hay ningún factor corrector en sentido negativo, entonces cualquier ayuda que dependa aunque sea minimamente de las notas va a amplificar la diferencia de educación entre las rentas bajas y las altas. Por lo tanto, sería aconsejable eliminar el factor de notas de la ecuación.

Hemos realizado simulaciones para saber hacia donde se iba el capital de las becas analizando vectores bidimensionales (R,N) donde en la primera coordenada exponíamos la renta española distribuída log-normal con los parámetros que indicábamos en el punto 6 y en la segunda coordenada las notas distribuídas de forma normal. Al no haber encontrado información real sobre esta segunda distribución, la de las notas, no hemos podido calcular con exactitud la magnitud de esta realimentación positiva.

8. Los umbrales

Hay una especial afición en las normativas legales a usar tablas en lugar de funciones continuas. Introducen desigualdades porque existen saltos bruscos que hacen que, por ejemplo, un estudiante pueda perder una parte importante de una beca solo por tener una renta un euro superior que otro. Sería más equitativo usar una función lineal (afín, si somos puristas del lenguaje matemático). La gráfica que sigue hará de ejemplo (los números no son reales). En el caso de una función escalonada (típica de una tabla), un estudiante con 300 euros de renta recibe una beca de 200 euros, y uno con 301 euros, 100 euros. En cambio, si se hace la beca simplemente proporcional a la renta, el reparto es más equitativo. El estudiante con 300 euros de renta recibiría 133.55 euros, y uno con 301, 133.33 euros de beca.

umbrales

Figura 6

Aunque la fórmula en estudio es continua y este ejemplo no es representativo de la misma, sí que existen umbrales en la normativa, umbrales por los que se accede o no a diferentes cuantías (por matrícula, por residencia), y que hacen relevante esta sección.

9. Conclusiones

La normativa de becas 2013-2014 (y 2014/2015) es un ejemplo más de complejidad innecesaria, falta de optimización y falta de fundamentación. Algunas conclusiones que podemos extraer de este estudio son éstas:

  • La tabla de rentas es, en relación a la fórmula, redundante. \(C\) y \(R_{max}\) son interdependientes.
  • Decidir el capital \(C\) antes de conocer el número de aspirantes a beca significa que pueden no cubrirse las necesidades, si bien sería posible aproximarse bastante puesto que se trata de grandes números (no se esperan grandes cambio de un año al siguiente). Sin embargo, el capital \(C\) ha estado disminuyendo desde 2010 [15], y no así la cantidad de aspirantes, por lo que podemos deducir que no está calculado en función de las necesidades reales.
  • El reparto de becas por renta es aproximadamente equitativo, si no fuera por el factor de notas.
  • El factor de notas introduce una realimentación positiva que aumenta la desigualdad educativa y social. Este efecto no puede ser cuantificado con exactitud, pero no es despreciable.
  • Es más equitativo usar funciones continuas que tablas. La fórmula es un paso adelante, pero aún existen umbrales bruscos en esta normativa.
  • La misma introducción de nuevos criterios a la hora de asignar becas, el cambio de normativa de un año para otro, puede ser causa, y lo es de hecho, de cambios bruscos en las cantidades asignadas a los estudiantes [21], lo que puede alterar su proceso educativo.

En general podemos afirmar que serían necesarios datos públicos de las funciones de distribución de renta de los solicitantes de becas para constrastar, estudiar y analizar con detalle diferentes modelos de distribución. Es difícil dar con estadísticas oficiales públicas que utilizen datos de renta de los solicitantes y cruzar esos datos con estadísticas de notas. Hay diversas administraciones implicadas y seguramente cuestiones relativas a la protección de datos que no hacen fácil ese estudio por parte de analistas independientes como es nuestro caso. Los datos estadísticos (ver [16] y [17]) que son hechos públicos cada año por parte de los correspondientes ministerios son meramente descriptivos e impiden una investigación en profundidad que a nuestro parecer sería imprescindible para hablar con propiedad de la equidad de un sistema de becas.


A. Simplificación de la fórmula

La fórmula oficial original está escrita de la siguiente forma:

f0

Para empezar habria que:

  • eliminar paréntesis y claudátors que no aportan nada a la prioridad de las operaciones.
  • unificar la notación para la expresión de fracciones.
  • utilizar notación estándar para la operaciones aritméticas, evitando el uso de simbolos como *

f1

Por otro lado sería conveniente redefinir variables para trabajar con otros parámetros expresados en términos relativos:

  • \(C=(C_{total}-S \cdot C_{min})\), capital restante a repatir después de distribuir la mínimo a todos los becarios.
  • \(n_j=\frac{N_j}{N_{max}}\), media relativa del becario \(j\) en relación a la nota media máxima de los S becarios.
  • \(r_j=\frac{R_j}{R_{max}}\), nivel de renta relativo del becario \(j\) en relación al nivel de renta de los S becarios.
  • \(f_j=1-r_j=\frac{R_{max}-R_j}{R_{max}}\), factor diferencial de renta relativa completementaria del becario \(j\).
  • \(k_j = n_j \cdot f_j\)

con rangos normalizados: \(0 \leq n_j \leq 1, 0 \leq r_j \leq 1, 0 \leq f_j \leq 1\).

Así que la fórmula quedaria expresada como:

$$C_j = \frac{C \cdot k_j}{\sum_{i=0}^{N}k_i} + C_{min} \ \ \ \{2\}$$

Obviamente debe verificarse que al sumar las cantidades asignadas a cada uno de los S becarios obtendremos el total de la partida de becas:

f10

f11

$$=C_{min} \cdot S + (C_{total}-S\cdot C_{min}) = C_{total}$$

B. Cálculo del coeficiente de Gini

El coeficiente de Gini se calcula como una proporción de las áreas en el diagrama de la curva de Lorenz. Si el área entre la línea de perfecta igualdad y la curva de Lorenz es \(a\), y el área por debajo de la curva de Lorenz es \(b\), entonces el coeficiente de Gini es \(G=a/(a+b)\).

Figura 7

La curva de Lorenz representa a su vez la distribución acumulada del porcentaje de renta (eje Y) en función del porcentaje acumulado de población (eje X).

Figura 8

Si la renta estuviera distribuida de manera perfectamente equitativa, la curva de Lorenz coincidiría con la línea recta de pendiente 1. Si existiera desigualdad perfecta, o sea, si un solo individuo de la población analizada poseyera toda la renta, la curva coincidiría con el eje horizontal hasta el punto (1,0) donde saltaría el punto (0,1). La curva de Lorenz es contínua por definición, pero llevada a la práctica para tratarla en un algoritmo computacional debe construirse como una distribución discreta representada mediante un diagrama de barras.

gini

Figura 9

Así pues el coeficiente de Gini puede calcularse de forma aproximada a partir del área integral discretizada bajo la curva de Lorenz utilizando la aproximación trapezoidal:

gf1

por tanto:

$$b = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{S-1}(X_{i+1}-X_i) \cdot (Y_{i+1}+Y_i)$$

Y puesto que la superficie \(a\) más la superficie \(b\) representa medio cuadrado de área unidad tendremos que:

$$a+b = 1/2 \implies G = \frac{a}{a+b} = 2a = 2 \cdot (1/2-b)= 1 – 2b$$

$$G=1-2b=1-\sum_{i=1}^{S-1}(X_{i+1}-X_i) \cdot (Y_{i+1}+Y_i)$$

, expresión conocida como fórmula de Brown para el calculo aproximado del coeficiente de Gini.


Referencias

[1] http://sociedad.elpais.com/sociedad/2014/04/29/actualidad/1398791611_869673.html
[2] http://www.boe.es/buscar/doc.php?id=CE-D-2014-517
[3] Aldás, J. y Uriel, E. (1999) Equidad y eficacia del sistema español de becas y ayudas al estudio. Instituto Valenciano de Investigaciones Económicas, S.A http://www.ivie.es/downloads/docs/wpasec/wpasec-1999-11.pdf
[4] http://www.boe.es/boe/dias/2013/08/03/pdfs/BOE-A-2013-8559.pdf
[5] http://www.boe.es/boe/dias/2014/06/14/pdfs/BOE-A-2014-6275.pdf
[6] https://en.wikipedia.org/wiki/Gini_coefficient
[7] http://www.ite.educacion.es/formacion/materiales/126/cd/unidad_2/mo2_la_igualdad_educativa.htm
[8] http://epp.eurostat.ec.europa.eu/cache/ITY_SDDS/EN/ilc_esms.htm
[9] http://www.ciencia-explicada.com/2013/08/la-crisis-dispara-la-desigualdad-salarial-en-espana-mas-que-en-ningun-otro-pais-europeo.html
[10] http://www.ine.es/jaxi/tabla.do?type=pcaxis&path=/t25/p453/provi/l0/&file=01001.px
[11] http://www.ine.es/jaxiT3/Tabla.htm?t=6192&L=0
[12] http://www.aft.org/pdfs/americaneducator/spring2012/Willingham.pdf
[13] Estrés, memoria y aprendizaje, J. Medina (http://www.gador.com.ar/iyd/psiquiatria/pdf/medina.pdf)
[14] Sistema estatal de indicadores de la educación 2014, MECD, apartado R8 ( http://t.co/t64HIJsrGa)
[15] http://www.teinteresa.es/educa/importe-curso-reduce-millonesde-euros_0_1212479366.html
[16] http://www.ine.es/jaxi/menu.do?type=pcaxis&file=pcaxis&path=%2Ft13%2Fp101%2F%2Fa2011-2012
[17] http://www.mecd.gob.es/cee/actuaciones/informe-anual-sistema-educativo.html

Recursos adicionales

Créditos

  • Figura 1: El Pais, 29 abril 2014, edición digital.
  • Figura 2: Autor desconocido, fuente original probable: http://indianfunnypicture.com/img/2013/01/Equality-Doesnt-Means-Justice-Facebook-Pics.jpg
  • Figuras 7 y 8: Wikipedia.

Cómo citar este artículo

M. Cano, C. Cosín, A. Tallada, R. Veen (2014), La fórmula de las becas, ¿ es justa ?. Colectivo Knodos (http://knodos.net/article/becas2014).

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Comentarios


Primero de todo daros la enhorabuena por el articulo y por el trabajo que habeis hecho, me ha parecido excelente.
Por otro lado en el punto 8 (Los umbrales) hay una pequeña incorrección (sin importancia) “un estudiante con 300 euros de renta recibe una beca de 100 euros, y uno con 301 euros, 200 euros” supongo que pretendíais decirlo al revés…
En cualquier caso, gracias y enhorabuena por el articulo. He llegado a el a través de un comentario en eldiario.es pero creo que debería tener más difusión. Un saludo

96 | José | noviembre 4, 2015 | 2:25 pm

Gracias, José. Corregido

97 | rolf | noviembre 4, 2015 | 2:44 pm

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